Gases ideales: LEY DE BOYLE

La ley dice que:

La presión ejercida por una fuerza física es inversamente proporcional al volumen de una masa gaseosa, siempre y cuando su temperatura se mantenga constante.

o en términos más sencillos:

A temperatura constante, el volumen de una masa fija de gas es inversamente proporcional a la presión que este ejerce.

Matemáticamente se puede expresar así:

$PV=k\,$

donde

k\,

es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen constantes.

Cuando aumenta la presión, el volumen baja, mientras que si la presión disminuye el volumen aumenta. No es necesario conocer el valor exacto de la constante

k\,

para poder hacer uso de la ley: si consideramos las dos situaciones de la figura, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura, deberá cumplirse la relación:

$P_1V_1=P_2V_2\,$

donde:

$P_1 = \text{Presión inicial}\,$
$P_2 = \text{Presión final}\,$
$V_1 = \text{Volumen inicial}\,$
$V_2 = \text{Volumen final}\,$

Además, si se despeja cualquier incógnita se obtiene lo siguiente:

$P_1=\frac{P_2V_2}{V_1} \qquad V_1=\frac{P_2V_2}{P_1} \qquad P_2=\frac{P_1V_1}{V_2} \qquad V_2=\frac{P_1V_1}{P_2}\,$

Esta ley es una simplificación de la ley de los gases ideales o perfectos particularizada para procesos isotérmicos de una cierta masa de gas constante.

Junto con la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac, la ley de Avogadro y la ley de Graham, la ley de Boyle forma las leyes de los gases, que describen la conducta de un gas ideal. Las tres primeras leyes pueden ser generalizadas en la ecuación universal de los gases.

Ejemplos resueltos de la ley de Boyle-Mariotte

1.- Una muestra de oxígeno ocupa 4.2 litros a 760 mm de Hg. ¿Cuál será el volumen del oxígeno a 415 mm de Hg, si la temperatura permanece constante?

Solución: Lo primero que vamos analizar para la resolución del problema, son nuestros datos, saber que tenemos y que nos hace falta.

$\displaystyle {{V}_{1}}=$ 4.2 litros

$\displaystyle {{P}_{1}}=$ 760 mm de Hg.

$\displaystyle {{P}_{2}}=$ 415 mm de Hg.

$\displaystyle {{V}_{2}}=$ ?

Por lo que podemos observar el problema nos pide el volumen final es decir $\displaystyle {{P}_{2}}=$ , vamos a utilizar la fórmula de Boyle-Mariotte e iniciaremos a despejar la variable que necesitamos para poder iniciar a resolver el problema.

$\displaystyle {{P}_{1}}{{V}_{1}}={{P}_{2}}{{V}_{2}}$

Despejando >> $\displaystyle {{V}_{2}}$

$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{P}_{2}}}$

Sustituyendo nuestros datos.

$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{(760mmHg)(4.2l)}{415mmHg}=\frac{3192}{415}l=7.69l$

Por lo que nuestro volumen final es de $\displaystyle 7.69$ litros.

Con esto podemos concluir que mientras la presión bajó el volumen aumentó.

No es difícil analizar dichos problemas, veamos otro ejemplo.

2.- Un gas ocupa 1.5 litros a una presión de 2.5 atm. Si la temperatura permanece constante, ¿Cuál es la presión en mm de Hg, si se pasa a un recipiente de 3 litros?

Solución: Al igual que el problema anterior lo que necesitamos es conocer nuestros datos, sin los datos no podemos hacer absolutamente nada, ahora hagamos de nuevo un listado de nuestros datos.

$\displaystyle {{V}_{1}}=$ 1.5 litros

$\displaystyle {{P}_{1}}=$ 2.5 atm.

$\displaystyle {{P}_{2}}=$ ?

$\displaystyle {{V}_{2}}=$ 3 l

Observamos que lo que nos falta es la presión final, por lo que vamos a despejar $\displaystyle {{P}_{2}}$ de la fórmula.

$\displaystyle {{P}_{1}}{{V}_{1}}={{P}_{2}}{{V}_{2}}$

Despejando >> $\displaystyle {{P}_{2}}$

$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$

Sustituyendo nuestros datos.

$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{(2.5atm)(1.5l)}{3l}=\frac{3.75}{3}atm=1.25atm$

Tenemos que 1.25 atm. es la presión final de lo que nos pide nuestro problema, sin embargo el mismo problema dice que tenemos que convertir las unidades de presión, en este caso atmósferas a mm de Hg para ello haremos una regla de tres.

Si 1 atm equivale a 760 mm de Hg, 1.25 atm ¿a cuántos mm de Hg equivaldría?

1 atm ———– 760 mm de Hg

1.25 atm ———— x mm de Hg

$\displaystyle x=\frac{(760mmdeHg)(1.25atm)}{1atm}=950mmdeHg$