Gases ideales

martes, 24 de mayo de 2016

Ley de Gay Lussac

La ley de Gay-Lussac establece que la presión de un volumen fijo de un gas, es directamente proporcional a su temperatura.

Si el volumen de una cierta cantidad de gas a presión moderada se mantiene constante, el cociente entre presión y temperatura (kelvin) permanece constante:

$\frac{P}{T} =k_3$

o también:

P = k_3T \qquad

donde:

P es la presión
T es la temperatura absoluta (es decir, medida en kelvin)
k₃ una constante de proporcionalidad
Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión $\scriptstyle P_1$ y a una temperatura $\scriptstyle T_1$ al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor $\scriptstyle T_2$ , entonces la presión cambiará a $\scriptstyle P_2$ , y se cumplirá:

(left)

donde:

$P_1\,$ = Presión inicial
$T_1\,$ = Temperatura inicial
$P_2\,$ = Presión final
$T_2\,$ = Temperatura final

Experimento de la Ley Gay- Lussac

Ejercicios Propuestos
1.- Un gas, a una temperatura de 35°C y una presión de 440 mm de Hg, se calienta hasta que su presión sea de 760 mm de Hg. Si el volumen permanece constante, ¿Cuál es la temperatura final del gas en °C?

2.- La presión del aire en un matraz cerrado es de 460 mm de Hg a 45°C. ¿Cuál es la presión del gas si se calienta hasta 125°C y el volumen permanece constante.

La ley de Charles es una de las leyes de los gases. Relaciona el volumen y la temperatura de una cierta cantidad de gas ideal, mantenida a una presión constante, mediante una constante de proporcionalidad directa.

Esto se debe a que la temperatura está directamente relacionada con la energía cinética debido al movimiento de las moléculas del gas. Así que, para cierta cantidad de gas a una presión dada, a mayor velocidad de las moléculas (temperatura), mayor volumen del gas.

Por otro lado, Gay-Lussac relacionó la presión y la temperatura como magnitudes directamente proporcionales en la llamada segunda ley de Gay-Lussac.

Volumen sobre temperatura: Constante (K -en referencia a si mismo)

$\frac{V}{T} = k_2$

o también:

$V = k_2T \qquad$

donde:

V es el volumen.
T es la temperatura absoluta (es decir, medida en Kelvin).
k₂ es la constante de proporcionalidad.

Además puede expresarse como:

$\frac {V_1}{T_1} = \frac {V_2}{T_2}$

donde:

V_1\,

= Volumen inicial

T_1\,

= Temperatura inicial

V_2\,

= Volumen final

T_2\,

= Temperatura final

Despejando T₁ se obtiene:

$T_1 =\frac {V_1 \cdot T_2}{V_2}$

Despejando T₂ se obtiene:

$T_2 =\frac {V_2 \cdot T_1}{V_1}$

Despejando V₁ es igual a:

$V_1 =\frac {V_2 \cdot T_1}{T_2}$

Despejando V₂ se obtiene:

$V_2 =\frac {V_1 \cdot T_2}{T_1}$

Un buen experimento para demostrar esta ley es el de calentar una lata con un poco de agua, al hervir el agua se sumerge en agua fría y su volumen cambia.

Comprobación de la ley de Charles en experimento casero

Ejercicios Propuestos:

1.- Se tiene un gas a una presión constante de 560 mm de Hg, el gas ocupa un volumen de 23 cm³ a una temperatura que está en 69°C . ¿Qué volumen ocupará el gas a una temperatura de 13°C?

2.- El volumen de una muestra de oxígeno es 2.5 litros a 50°C ¿Qué volumen ocupará el gas a 25°C, si la presión permanece constante.

lunes, 23 de mayo de 2016

LEY DE BOYLE

La ley dice que:

La presión ejercida por una fuerza física es inversamente proporcional al volumen de una masa gaseosa, siempre y cuando su temperatura se mantenga constante.

o en términos más sencillos:

A temperatura constante, el volumen de una masa fija de gas es inversamente proporcional a la presión que este ejerce.

Matemáticamente se puede expresar así:

$PV=k\,$

donde

k\,

es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen constantes.

Cuando aumenta la presión, el volumen baja, mientras que si la presión disminuye el volumen aumenta. No es necesario conocer el valor exacto de la constante

k\,

para poder hacer uso de la ley: si consideramos las dos situaciones de la figura, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura, deberá cumplirse la relación:

$P_1V_1=P_2V_2\,$

donde:

$P_1 = \text{Presión inicial}\,$
$P_2 = \text{Presión final}\,$
$V_1 = \text{Volumen inicial}\,$
$V_2 = \text{Volumen final}\,$

Además, si se despeja cualquier incógnita se obtiene lo siguiente:

$P_1=\frac{P_2V_2}{V_1} \qquad V_1=\frac{P_2V_2}{P_1} \qquad P_2=\frac{P_1V_1}{V_2} \qquad V_2=\frac{P_1V_1}{P_2}\,$

Esta ley es una simplificación de la ley de los gases ideales o perfectos particularizada para procesos isotérmicos de una cierta masa de gas constante.

Junto con la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac, la ley de Avogadro y la ley de Graham, la ley de Boyle forma las leyes de los gases, que describen la conducta de un gas ideal. Las tres primeras leyes pueden ser generalizadas en la ecuación universal de los gases.

Ejemplos resueltos de la ley de Boyle-Mariotte

1.- Una muestra de oxígeno ocupa 4.2 litros a 760 mm de Hg. ¿Cuál será el volumen del oxígeno a 415 mm de Hg, si la temperatura permanece constante?

Solución: Lo primero que vamos analizar para la resolución del problema, son nuestros datos, saber que tenemos y que nos hace falta.

$\displaystyle {{V}_{1}}=$ 4.2 litros

$\displaystyle {{P}_{1}}=$ 760 mm de Hg.

$\displaystyle {{P}_{2}}=$ 415 mm de Hg.

$\displaystyle {{V}_{2}}=$ ?

Por lo que podemos observar el problema nos pide el volumen final es decir $\displaystyle {{P}_{2}}=$ , vamos a utilizar la fórmula de Boyle-Mariotte e iniciaremos a despejar la variable que necesitamos para poder iniciar a resolver el problema.

$\displaystyle {{P}_{1}}{{V}_{1}}={{P}_{2}}{{V}_{2}}$

Despejando >> $\displaystyle {{V}_{2}}$

$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{P}_{2}}}$

Sustituyendo nuestros datos.

$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{(760mmHg)(4.2l)}{415mmHg}=\frac{3192}{415}l=7.69l$

Por lo que nuestro volumen final es de $\displaystyle 7.69$ litros.

Con esto podemos concluir que mientras la presión bajó el volumen aumentó.

No es difícil analizar dichos problemas, veamos otro ejemplo.

2.- Un gas ocupa 1.5 litros a una presión de 2.5 atm. Si la temperatura permanece constante, ¿Cuál es la presión en mm de Hg, si se pasa a un recipiente de 3 litros?

Solución: Al igual que el problema anterior lo que necesitamos es conocer nuestros datos, sin los datos no podemos hacer absolutamente nada, ahora hagamos de nuevo un listado de nuestros datos.

$\displaystyle {{V}_{1}}=$ 1.5 litros

$\displaystyle {{P}_{1}}=$ 2.5 atm.

$\displaystyle {{P}_{2}}=$ ?

$\displaystyle {{V}_{2}}=$ 3 l

Observamos que lo que nos falta es la presión final, por lo que vamos a despejar $\displaystyle {{P}_{2}}$ de la fórmula.

$\displaystyle {{P}_{1}}{{V}_{1}}={{P}_{2}}{{V}_{2}}$

Despejando >> $\displaystyle {{P}_{2}}$

$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$

Sustituyendo nuestros datos.

$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{(2.5atm)(1.5l)}{3l}=\frac{3.75}{3}atm=1.25atm$

Tenemos que 1.25 atm. es la presión final de lo que nos pide nuestro problema, sin embargo el mismo problema dice que tenemos que convertir las unidades de presión, en este caso atmósferas a mm de Hg para ello haremos una regla de tres.

Si 1 atm equivale a 760 mm de Hg, 1.25 atm ¿a cuántos mm de Hg equivaldría?

1 atm ———– 760 mm de Hg

1.25 atm ———— x mm de Hg

$\displaystyle x=\frac{(760mmdeHg)(1.25atm)}{1atm}=950mmdeHg$